[백준 9095] - 1, 2, 3 더하기(C++)

9095번: 1, 2, 3 더하기

[문제 설명]

정수 4를 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법은 총 7가지가 있다. 합을 나타낼 때는 수를 1개 이상 사용해야 한다.

• 1+1+1+1
• 1+1+2
• 1+2+1
• 2+1+1
• 2+2
• 1+3
• 3+1

정수 n이 주어졌을 때, n을 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법의 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고, 정수 n이 주어진다. n은 양수이며 11보다 작다.

출력

각 테스트 케이스마다, n을 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법의 수를 출력한다.

예제 입력 1 복사

3
4
7
10

예제 출력 1 복사

7
44
274

 

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[문제 풀이]

문제 설명 내용 중 합을 나타낼 때는 수를 1개 이상 사용해야 한다. 라는 문구가 있다.

입력되는 n이 아래와 같을때 개수를 생각해봤다.

n = 1일 때

1

 

n = 2일 때

1 + 1

2

 

n = 3일 때

1 + 1 + 1

2 + 1

1 + 2

3

 

n = 4일 때

1 + 1 + 1 + 1

2 + 1 + 1

1 + 2 + 1

3 + 1

1 + 1 + 2

2 + 2

1 + 3

 

여기까지 봤을때, 규칙을 찾을 수 있었다.

위 글자 배경색대로 숫자 n일때

n - 1에서 찾은 경우의 수에서 + 1을 해주는 경우의 수

n - 2에서 찾은 경우의 수에서 + 2를 해주는 경우의 수

n - 3에서 찾은 경우의 수에서 + 3을 해주는 경우의 수

위 경우의 수를 모두 더해주면 된다.

 

점화식은 다음과 같이 세울수 있다.

dp[n] = dp[n-1] + dp[n-2] + dp[n-3]

파이팅 !

코드가 깨끗하고 명확하게 보일진 모르겠지만, 누군가에게 도움이 될 수도.. 있기에..

#include <iostream>

int dp[12];

int main()
{
    std::ios_base::sync_with_stdio(false);
    std::cin.tie(NULL); std::cout.tie(NULL);
    int t;
    std::cin >> t;
    dp[1] = 1;
    dp[2] = 2;
    dp[3] = 4;
    for(int i = 4; i <= 11; i++)
    {
        dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2] + dp[i-3];
    }
    for(int i = 0; i < t; i++)
    {
        int temp;
        std::cin >> temp;
        std::cout << dp[temp] << "\n";
    }
}